Tesselatsiooni pusle

Erinevate geomeetriliste sümmeetriate uurimine on vahelüli kunsti ja matemaatika vahel. Teine huvitav matemaatiline fenomen on mosaiikimine ehk tesselatsioon, mis on üks geomeetrilise sümmeetria vorme. Me oleme iga päev ümbritsetud pindadega, mis koosnevad teistest väiksematest pindadest ja kujunditest nagu telliskiviseinad, mosaiikpõrandad ja tapeedimustrid seintel. Matemaatikutele ja teadlastele on need aga lugematud kombinatsioonid kindlatest matemaatilistest kujunditest. On olemas sümmeetrilisi ja korrapäraseid tesselatsioone ja ka täiesti erikujulistest kujunditest tesselatsioone. Tesselatsioon ehk mosaiikimine on kahemõõtmelise pinna jäägita jagamine kindla kujuga mittekattuvateks osadeks ehk suletud kujunditeks, mille vahele ei jää mingit vaba pinda. Tesselatsioonipolügoonid võivad olla täiesti korrapärased või vaid mingil määral ühetaolised. Täiesti korrapäraseid tesselatsioone on vaid kolm: võrdkülgsetest kolmnurkadest, ruutudest või võrdkülgsetest kuusnurkadest koosnev pinna jaotus, sest täispööre on 360 kraadi. Korrapärase kolmnurga üks nurk on 60°, ruudu nurk on täisnurk ehk 90° ja kuusnurga nurk on 120°. Ei ole rohkem korrapäraseid hulknurki, mille nurk oleks 360° teguriks, st 360 jagamisel nurga kraadidega ei ole tulemuseks naturaalarv. Näiteks korrapärase viisnurga nurk on 108° ja tehes vastava tehte 360 : 108 = 3,33 selgub, et pentagon korrapäraseks tesselatsiooniks ei sobi.

Tesselatsioonidest rääkides tuleb esimese matemaatikuna kõne alla inglise füüsikateoreetik ning matemaatik Roger Penrose (s 1931), temalt pärineb ka kuulus võimatu kolmnurk, 1950. aastatel suhtles ta palju kunstnik M. C. Escheriga, diskuteerides võimatute kujundite üle. Roger Penrose on tuntud „Penrose’i mosaiigi“ ehk Penrose’i tesselatsiooni autor, mis moodustub ainult kahest detailist, kuid mida saab lugematuid kordi pöörata ning üha uusi ja uusi mustreid luua. Penrose’i tesselatsiooni loomisaasta on 1974.

Tesselatsioon ehk mosaiikimine on kahemõõtmelise pinna jäägita jagamine kindla kujuga mittekattuvateks osadeks. Tesselatsioonipolügoonid võivad olla täiesti korrapärased või vaid mingil määral ühetaolised. Täiesti korrapäraseid tesselatsioone on vaid kolm: võrdkülgsetest kolmnurkadest, ruutudest või võrdkülgsetest kuusnurkadest koosnev pinna jaotus.

Antud pusle loomiseks kasutamegi võrdkülgseid kuusnurki. Lisan siia kaks töölehte. Esimese neist võib välja printida, töölehel olevad kuusnurgad ehk kärjed ära värvida (värvivalik on täiesti vaba) ning seejärel välja lõigata. Väljalõigatud kuusnurki on võimalik mitmel erineval moel kokku panna. Teine tööleht on üks lahendus paljudest võimalikest – kujundid on püütud nii kokku panna, et moodustuks pikem rada. Samas saab kujunditest moodustada mustreid jne. See on nagu idamaine mosaiik, variante kokkupanemiseks on mitmeid. Vajadusel saad töölehte koopiamasinas suurendada või vähendada. Kujundeid võib juurde meisterdada st kasutada pusle kokku panemiseks värvitud kujundeid kahe lehe jagu. Väljalõigatud kujundid võib kleepida kompositsiooniks, aga võib ka hoida ümbrikus või väikeses karbis ja kasutada nagu lauamängu.
mata111mata122