KUNST JA MATEMAATIKA
sissejuhatus
Kuidas suhtutakse matemaatika ja kunsti seostesse tänapäeval?
Traditsiooniliselt ollakse arvamusel, et kunst ja matemaatika on kaks täiesti erinevat ainevaldkonda, mis asuvad teineteisest valgusaastate kaugusel. Nad asetatakse tihti teineteise vastaspoolele.
Kunst ja matemaatika on ajalooliselt tihedalt seotud ning on aimatav, et matemaatika ilu muutub nähtavaks just kunsti kaudu. Juba muistses Egiptuses ja Kreekas arvestati matemaatilisi kuldseid proportsioone (kuldlõiget), seda arvestati nii püramiidide ehitamisel kui ka templite rajamisel.
Kreeka skulptorid arvestasid kuldlõiget oma skulptuure luues ning mitmed renessansiaja kunstnikud olid pühendunud matemaatikud. Ka kõige tuntum neist Leonardo da Vinci oli väga hea matemaatik. Galileo Galilei on öelnud, et matemaatika on kogu universumi keel ja geomeetrilised kujundid selle aluseks.
Matemaatikat seostatakse ratsionaalse mõtlemise ja vasaku ajupoolkeraga ning kunsti emotsionaalsuse ja parema ajupoolkeraga. Kunstnikud on elukauged unistajad, matemaatikud praktilised ning kahe jalaga maa peal olevad isikud.
Matemaatika on ratsionaalne ja analüütiline ning kunst on irratsionaalne ja sünteetiline. Üks lahutab asju osadeks ja teine paneb neid kildudest taas kokku.
Vaatamata erinevusele on mõlemal valdkonnal ühisosi, kus tekib küsimus, mis see on – kas kunst või matemaatika? Kui vaadelda mõnda geomeetrilist süsteemi võib küsida: kas matemaatika vahendusel on võimalik leida tee kunsti harmoonilisuseni? Või oleme sattunud lõksu ning oleme vaid meelepettuse järjekordse ilmingu tunnistajaks.
Mõlemad valdkonnad on tegelikult võrdselt loovad. Loovus on iga matemaatilise avastuse või kauni kunstiteose südameks ja hingeks. Matemaatika ja teised analoogsed alus- ehk puhtad teadused selgitavad maailma seaduspärasusi abstraktsete kõrgemate kategooriate tasemel, kunst mõjutab meid eelkõige meelte kaudu.
Aastaid kunstiõpetajana praktiseerides tean enam seda, mis kuulub kunstitunni valdkonda, omades vähem aimu sellest, mis matemaatikas näib samaaegselt toimuvat. Matemaatikud aga on vaadelnud kõike vastupidi: nad teavad üpris täpselt, mis matemaatikas toimub, kuid vaid oletavad, millega seda kunstis võiks kõrvutada.
Püüame avardada võimalusi nende kahe olulise valdkonna ühendamiseks põhikooli kunstiõpetuse- ja matemaatikatundides; selgitada, miks kunst ja matemaatika on omavahel seotud ja mida mõlema valdkonna koostöös on võimalik õpilastes arendada; kuidas õpilasi inspireerida kasutama kunsti ja matemaatikat kui vundamenti maailma ja looduse struktuuride mõistmiseks ja kujutamiseks oma loovtöödes. Ent kõige olulisem eesmärk on tutvustada kunstiõpetajatele tänapäeva matemaatikat ning kunstilisust matemaatikas matemaatikute pilgu läbi.
Milles väljenduvad kunsti ja matemaatika sarnasused ja erinevused? Kuidas nad põimuvad paljude erinevate kultuuri- ja teadusvaldkondadega?
Kunst ja matemaatika moodustavad universumi aluse struktuurides ja värvides, ühinedes loomulikul moel tervikuks. Nad on universumi keeled ning väljenduslaad, sisaldades endas samaaegselt nii kaost kui ka absoluutset korda.
Matemaatiline keel ja metodoloogia on objektiivne ja kindel standard, mis loogiliste tehete kaudu jõuab konkreetsete vastuste ja tõestusteni. Iga piisavalt kogenud matemaatik võib arvutuskäiku jälgides öelda, kas arvutused on korrektsed või mitte.
Matemaatiline loometegevus eeldab väga tugevat ettevalmistust. Kunst seevastu on palju subjektiivsem, palju ebatäpsem ning vabam ja emotsionaalsem oma liikumistes.
Kunstil pole kindlat kriteeriumi ega vormi, mille järgi otsustataks, kas kunstiteos on õige või vale. Kuid ka kunstis on omad igavikulised kirjutamata seadused kompositsiooni ja värvide harmoonia ja tasakaalu kohta, mida küll ei nõuta kui kindlat struktuuri, kuid mille puudumist märgatakse ometi.
Mingi ala loomekeele selgeksõppimine on ka sellel alal loomingu eelduseks.
Matemaatiline keel on mõistetav kitsamale ringkonnale, kunsti võib nautida palju enam inimesi. Iga ainevaldkonnapõhine loomekeel on õpitav ja edasi arendatav. Õpingud ise võivad kulgeda väga erineva edukusega, ka saavutatav lagi on igal õppuril eri kõrgusel.
Suur erinevus kunsti ja matemaatika vahel seisneb veel selles, et matemaatilisi arvutusi kasutatakse paljudes erinevates teadusvaldkondades ja tehnoloogiates.
Matemaatilised valemid on olulised mitmete erinevate leiutiste arenduses ja ka tööstustehnoloogias on matemaatiline täpsus asendamatu. Matemaatikat võib formuleerida kui tehnoloogia tööriista.
Professionaalsel kunstil sellist „lisaväljundit“ ei ole, ent on oluliseks peetud sõnumi edastamise oskust ja sõnumi visuaalset mõistetavust.
Kunsti puhul saab väärtustada kordumatut väljenduse võimet. Kunst on fenomen, mida ei saa kopeerida ega taas esitada, rääkimata metoodilisest kasutusele võtmisest mingi eesmärgi saavutamisel. Kunst on nagu elav organism, mis sünnib, jätab jälje ja kaob.
Idealistlikus mõttes jääb kunst kui idee igavesti elama, muutub surematuks. Loomingulisus teadustes on uute vaatenurkade avamine, matemaatiku looming uue teadmise genereerimine. Tulemus on seda uudsem ja tugevam, mida kaugemal seisvaid nähtusi oskab autor ühtsesse süsteemi hõlmata.
Niisiis kasutab loov matemaatik peale arvude ja korrutustabeli eneseväljenduses kõiki võimalikke vahendeid, sealhulgas ka traditsioonilisi kunstnike töövahendeid. Kõigil on õigus osaleda protsessis ja omandada uusi oskusi ning uut loomekeelt, õppida kunsti- ja matemaatikatundides elulisi seoseid ja avaramaid rakendusvõimalusi.
Teine väga oluline aspekt mõlema ainevaldkonna juures on ilu ja täiuslikkuse kriteerium. Siin ei peeta silmas ilu kultuurilises mõistes, mis tähendab välist veetlust või kaunidust teatud kontekstis. See ilumõõde on midagi enamat.
Matemaatikutele on see tõestuse loogika ja elegantsus: tõeliselt hea tõestus on see, mis on oletamatagi tõene. Kunsti valdkonnas on hinnatud värvi ja kompositsiooni tasakaal ning harmoonia. Peamine põhjus, miks loovtegevus ja loovus on vajalikud, on maailma kui terviku tunnetamine.
Kunstniku tunnetus„elundid“ tajuvad reaalsust vahetumalt ja võimaldavad tal täpsemalt kogetut väljendada. Oluline ei ole tehniline perfektsus, vaid vahetu elulisus.
Näiteks on Vincent van Goghi joonistused akadeemiliselt vigased, kuid eluliselt vägagi täpsed. Mida suurem on meie tundeelu, mida erinevamad on kogemused, seda täpsemalt suudame nii ümbritseva välimust kui ka sisemust väärtustada.
Ühiskonna elujõulisus ja jätkusuutlikkus peitub loomevõimega inimestes, kes suudavad kriisiolukorras, kus standardolukorrad enam ei toimi, käituda tõeliselt loovalt, ja mis veelgi tähtsam, kriisiolukordi ennetavalt. Selles valdkonnas on tänapäeva matemaatika ja kunsti ühendamisel koolitunnis suur potentsiaal.
Sellesse rubriiki lisan tasapisi materjale, mis antud valdkondade vahelisi seoseid avavad ja võimaldavad nii õpilastel kui ka õpetajatel oma loovtöödesse uusi teemasid tuua.
Kuid alustame klassikast nagu seda on näiteks kuldlõige. Enne kuldlõikeni jõudmnist tutvustame põgusalt kunsti ja matemaatika paralleelmaailma lugu.
Edu ja inspiratsiooni kaasa mõtlemisel ja katsetamisel.